定理
循环四边形的对角是互补的（或） 循环四边形的对角之和是180 °
给定：O是圆心。ABCD是循环四边形。
证明： ∠BAD+∠BCD= 180 °，∠ABC+∠ADC= 180 °
建设：OB和OD
证明：
（ⅰ） ∠ BAD =（1/2）∠ BOD。
（中心的弧线所占据的角度是圆上的角度的两倍。）
（ii） ∠BCD =（1/2）反射 ∠BOD。
（ⅲ） ∠ BAD + ∠ BCD =（1/2）∠ BOD +（1/2）反射 ∠ BOD。
添加（i）和（ii）。
∠BAD + ∠BCD =（1/2）（∠BOD +反射 ∠BOD）
∠BAD + ∠BCD =（1/2） ⋅ （360 °）
（中心的完整角度为360 °）
∠BAD + ∠BCD = 180 °
（iv）类似地， ∠ABC+∠ADC= 180 °。
实践问题
问题1：
在下面给出的图中，O是圆的中心，∠ADC= 120 °。找到x的值。
解决方案：
ABCD是一个循环的四边形。我们有
∠ABC + ∠ADC = 180 °
∠ABC = 180 ° -120 °
∠ABC = 60 °
也 ∠ ACB = 90 ° （上半圈角）。
在三角形ABC中，
∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180 °
∠BAC + 90 ° + 60 ° = 180 °
∠BAC = 180 ° -150 °
∠BAC = 30 °
因此，x的值为30 。
问题2：
在下面给出的图中，ABCD是一个循环四边形，其中 AB || DC。如果 ∠BAD = 100 °，则 找到。
（ⅰ） ∠ BCD
（ⅱ） ∠ ADC
（ⅲ） ∠ ABC
解决方案：
∠BAD + ∠BCD = 180 °
100 ° + ∠BCD = 180 °
∠BCD = 180 ° -100 °
∠BCD = 80 °
因为AB || DC和AD是横向的，
∠不良+ ∠ADC= 180 °
100 °+ ∠ADC = 1 80 °
从两侧减去180 °。
∠ADC = 80 °
∠ ADC + ∠ ABC = 180 °
80 ° + ∠ABC = 180 °
∠ABC = 180 ° -80 °
∠ABC = 100 °
问题3：
在下面给出的图中，ABCD是环状四边形在 其中 ∠ BCD = 100 ° 和 ∠ ABD = 50 ° 找到 ∠ ADB。
解决方案：
∠DAB + ∠DCB = 180 °
∠DAB + 100 ° = 180 °
∠DAB = 180 ° -100 °
∠DAB = 80 °
在三角形ADB中，
∠DAB + ∠ABD + ∠ADB = 180 °
80 ° + 50 ° + ∠ADB = 180 °
130 ° + ∠ADB = 180 °
从两侧减去130 °。
∠ 亚行= 180 °
更新:20210423 104157